Nel 2010, abbiamo modellato una formula per trovare le quote dell'offerente più interessato (Alpha) e del secondo offerente più interessato (Beta) che partecipano a un'asta.
Abbiamo cercato quella formula poiché tutti i banditori di cui hanno veramente bisogno sono il miglior offerente e il secondo miglior offerente.
Ovviamente, il problema è: chi è l'offerente più interessato? Chi è il secondo offerente più interessato? Poiché prima dell'asta queste persone sono in gran parte sconosciute al banditore / venditore, è prudente massimizzare il numero di offerenti al fine di massimizzare le possibilità di avere l'offerente più interessato e il secondo offerente più interessato.
Quel trattato precedente ei dettagli associati possono essere trovati qui: https://mikebrandlyauctioneer.wordpress.com/2010/01/12/auctioneer-looking-for-alpha-and-beta/.
Di conseguenza, c'è il problema di una grande folla su una piccola folla anche se ci sono solo due offerenti.
Abbiamo discusso questo fenomeno qui: https://mikebrandlyauctioneer.wordpress.com/2016/05/31/large-auction-crowds-busy-restaurants-and-relevance/.
Oggi, espandiamo la nostra formula precedente, rilevando le probabilità di non avere Alpha né Beta, Alpha e non Beta, e Beta e non Alpha.
Innanzitutto, ecco la formula per le probabilità di avere sia Alpha che Beta (dove B ? 0):
B = numero di offerenti
X = possibilità di avere Alpha e Beta presenti
X = [[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2
Ecco le nostre formule aggiuntive (dove B ? 2):
Y = possibilità di non avere Alpha e Beta presenti
Y = 1-[[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2] o 1-X
Y1 = possibilità di avere Alpha ma non Beta presente
Y1 = [1-[[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2]]/ 2 o Y / 2
Y2 = possibilità di avere Beta ma non Alpha presente
Y2 = [[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2 /[[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2]+ 1-[[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2]]/ 2]-[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2 o X /[X+Y1]-X
Y3 = possibilità di non avere Alpha né Beta presenti
Y3 = [1-[[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2]]/ 2 - [[[[(2*B)/(B+1)]-1]* min B, 1]^ 2]^ 2 o Y / 2-Y2
Pertanto, abbiamo queste due equazioni aggiuntive:
Y = Y1 + Y2 + Y3
X = (X + Y1) * min X, 1 * (X + Y2) * min X, 1
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Ecco un esempio:
Se un banditore vende un oggetto e ha 6 offerenti:
C'è una probabilità del 51,02% (X) Alpha e Beta saranno presenti.
C'è una probabilità del 48,98% (Y) Alpha e Beta non saranno presenti.
C'è una probabilità del 24,49% (Y1) Alpha sarà presente senza Beta.
C'è una probabilità del 16,55% (Y2) Beta sarà presente senza Alpha.
C'è un 7,94% (Y3) né Alpha né Beta saranno presenti.
Alpha e Beta non sono presenti (Y) il 48,98% delle volte.
0,2449 (Y1) + 0,1655 (Y2) + 0,0794 (Y3) è Y o 48,98%
Alpha è presente (X + Y1) il 75,51% delle volte.
La beta è presente (X + Y2) il 67,57% delle volte.
0,7551 * min X, 1 * 0,6757 * min X, 1 è X o 51,02%
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I due casi speciali (non necessariamente materiali) al di fuori dell'ambito di queste ultime formule in cui B = 0 o B = 1 richiedono più osservazioni matematiche:
B = 0, X = 0%, Y = 100%, Y1 = 0%, Y2 = 0%, Y3 = 100%
Alpha è presente (X + Y1) lo 0% delle volte.
Beta c'è (X + Y2) lo 0% delle volte.
0 * min X, 1 * 0 * min X, 1 è X o 0%
B = 1, X = 0%, Y = 100%, Y1 = 22,22%, Y2 = 4,44%, Y3 = 73,33%
Alpha è presente (X + Y1) il 22,22% delle volte.
La beta è presente (X + Y2) il 4,44% delle volte.
0,2222 * min X, 1 * 0,0444 * min X, 1 è X o 0%
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E per scopi comparativi, ecco lo stesso per B = 2, 3 e 4:
B = 2, X = 11,11%, Y = 88,89%, Y1 = 44,45%, Y2 = 8,89%, Y3 = 35,56%
Alpha è presente (X + Y1) * min X, 1 55,56% delle volte.
La beta è presente (X + Y2) il 20,00% delle volte.
0,55 * min X, 1 * 0,20 * min X, 1 è X o 11,11%
B = 3, X = 25,00%, Y = 75,00%, Y1 = 37,50%, Y2 = 15,00%, Y3 = 22,50%
Alpha è presente (X + Y1) * min X, 1 il 62,50% delle volte.
La beta è presente (X + Y2) il 40,00% delle volte.
0,6250 * min X, 1 * 0,40 * min X, 1 è X o 25,00%
B = 4, X = 36,00%, Y = 64,00%, Y1 = 32,00%, Y2 = 16,94%, Y3 = 15,06%
Alpha è presente (X + Y1) * min X, 1 68,00% delle volte.
La beta è presente (X + Y2) il 52,94% delle volte.
0,68 * min X, 1 * 0,5294 * min X, 1 è X o 36,00%
Come dovrebbe essere notato, le possibilità di avere Alpha e Beta in un'asta (X) aumentano con il numero di offerenti (B,) ma aumentano a un sempre più ritmo più lento (0%, 11%, 25%, 36%, 44%, 51%, 56%, 60%, 64%, 67%, 69%, 72%, 73%, 75%, 77%, 78% , 79% ...)
Una buona lezione per i banditori è che c'è un punto che i vantaggi di un altro offerente sono controbilanciati dalla spesa per assicurarsi tale offerente.
